Et hypotetisk firma, XYZ Inc., fremstiller cirkulære metal diske til salg til ninjaer. I år 2010 er ninjaaktiviteten steget, og XYZ ønsker at låne penge til at udvide produktionen, mens de ansætter nye medarbejdere. Den bedste måde at få de bedste mennesker på viser, at tilbuddet om aktieoptioner er en del af kompensationspakken. Denne situation er overflod med muligheder for brug af calculus.
Produktion Tolerance
For at kunne fremstille en cirkulær metal disk med et område på X kvadrat inches vil det være afgørende at vide, hvilken radius der vil producere en sådan disk. Det er en retfærdig aritmetisk beregning, givet pi. Går videre, men antager, at maskinproducenten tillader en forudbestemt fejltolerance i området for denne disk. Det kan være kritisk at vide, hvordan man kan udlede fejltolerancen i radius som en funktion af fejltolerancen i området. Dette indebærer to af de centrale begreber i beregningen: funktion og grænse.
Lån og afdækning
XYZ skal låne penge for at udvide operationer. Der er mange måder at gøre dette på, og alle har ulemper. For eksempel kan en virksomheds administrerende direktør være nervøs, hvis for meget af virksomhedens låntagning er til en variabel rente. Han er bekymret over, at der kan være en skarp stigning i priserne. Hvordan kunne han reducere denne risiko? Der er mange finansielle produkter, der gør det muligt for ham at gøre det. Det specifikke produkt, han bruger - en option, en fremtid, en renteswap, en swaption - afhænger af specifikationerne af virksomhedens eksisterende gæld og dens planer. Værdsættelse af disse produkter, der sikrer, at virksomheden køber, hvad den har brug for og ikke betaler for meget for det, vil kræve beregning.
Medarbejder kompensation pakker
Personaleafdelingen rapporterer, at XYZ skal ansætte nyt talent og kan bedst gøre det ved at tilbyde en pakke, der omfatter aktieoptioner. En aktieoption er et instrument, der giver modtageren ret, men ikke forpligtelsen til at købe XYZs aktier til en given pris på eller før en bestemt dato. Generelt accepterede regnskabsprincipper kræver, at aktieoptionerne behandles på selskabets bøger som en omkostning. Hvor meget af en udgift er et spørgsmål om værdiansættelse, og det kan igen blive en mulighed for anvendelse af calculus.
Aktieoptioner
Antag at den 1. juni 2010 solgte XYZs aktie på 50 dollar pr. Aktie. Det udstedte aktieoptioner til sine nye medarbejdere, der bemyndiger dem til at købe XYZ-aktier på eller før 1. januar 2010, ved $ 40 pr. Aktie. Selv om værdien af optionen bærer et spekulativt element, når det udstedes, er det bestemt ikke nul. Så … hvordan skal det værdsættes? Dette sker sædvanligvis gennem en formel inden for området "stokastisk calculus" kendt som Black-Scholes ligningen. Dan Oglevee, fra Ohio State University, har forklaret, at denne ligning er "uafhængig af alle variabler, der er ramt af risikofremstilling", en form for neutralitet, der er afgørende for appellen.
